Как можно создать уравнение прямой, которая проходит через точки A(-1;4) и B(2;-3)?

Алгебра 10 класс Уравнения прямой Новый

Чтобы создать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, необходимо выполнить несколько шагов. В данном случае точки A(-1; 4) и B(2; -3) будут использоваться для нахождения уравнения прямой в общем виде.

1. Нахождение углового коэффициента (k):

   Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки, рассчитывается по формуле:

   k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

   Подставим координаты точек A и B:

   • x1 = -1, y1 = 4
   • x2 = 2, y2 = -3

   Тогда:

   k = (-3 - 4) / (2 - (-1)) = -7 / 3

2. Использование точки и углового коэффициента для нахождения уравнения прямой:

   Теперь, когда мы знаем угловой коэффициент, можем использовать одну из точек (например, A) для нахождения уравнения прямой в точечной форме:

   y - y1 = k(x - x1)

   Подставим значения:

   y - 4 = (-7/3)(x - (-1))

3. Приведение уравнения к общему виду:

   Раскроем скобки и упростим уравнение:

   y - 4 = (-7/3)(x + 1)

   y - 4 = (-7/3)x - 7/3

   y = (-7/3)x + 4 - 7/3

   y = (-7/3)x + (12/3 - 7/3)

   y = (-7/3)x + 5/3

4. Запись уравнения в общем виде:

   Теперь мы можем записать уравнение прямой в общем виде:

   7x + 3y - 5 = 0

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(-1; 4) и B(2; -3), имеет вид 7x + 3y - 5 = 0.