Как решить уравнение линии, которая в три раза длиннее от точки А (0;9), чем от точки В (0;1)? Принадлежат ли этой линии точки С (-1;1), F (2;3), G (4;-1), D(0;-6)? Как построить эту линию?

Алгебра 10 класс Уравнения прямой уравнение линии алгебра 10 класс точки на линии построение линии расстояние между точками Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть две точки: А (0;9) и В (0;1). Мы хотим найти линию, которая в три раза длиннее от точки А, чем от точки В. Обозначим расстояние от точки B до произвольной точки P на линии как d(B, P), а расстояние от точки A до той же точки P как d(A, P).

По условию задачи, мы имеем следующее соотношение:

d(A, P) = 3 * d(B, P)

Теперь давайте выразим расстояния d(A, P) и d(B, P):

• d(A, P) = |y_P - 9| (расстояние по вертикали от P до A)
• d(B, P) = |y_P - 1| (расстояние по вертикали от P до B)

Теперь подставим эти выражения в равенство:

|y_P - 9| = 3 * |y_P - 1|

Теперь решим это уравнение. Мы рассмотрим два случая, так как модуль может принимать два значения.

1. Случай 1: y_P - 9 = 3 * (y_P - 1)
2. Случай 2: y_P - 9 = -3 * (y_P - 1)

Решим первый случай:

y_P - 9 = 3y_P - 3

Переносим все y на одну сторону:

-9 + 3 = 3y_P - y_P

Получаем:

-6 = 2y_P

Отсюда:

y_P = -3

Теперь решим второй случай:

y_P - 9 = -3y_P + 3

Переносим все y на одну сторону:

y_P + 3y_P = 3 + 9

Получаем:

4y_P = 12

Отсюда:

y_P = 3

Теперь у нас есть два значения y_P: -3 и 3. Это означает, что линия, которую мы искали, состоит из двух горизонтальных линий: y = -3 и y = 3.

Теперь проверим, принадлежат ли точки C (-1;1), F (2;3), G (4;-1), D (0;-6) этой линии.

• Точка C (-1;1): y = 1, не принадлежит.
• Точка F (2;3): y = 3, принадлежит.
• Точка G (4;-1): y = -1, не принадлежит.
• Точка D (0;-6): y = -6, не принадлежит.

Таким образом, только точка F (2;3) принадлежит линии.

Чтобы построить эту линию, вы можете нарисовать горизонтальные линии на координатной плоскости для y = -3 и y = 3. Эти линии будут проходить через все точки с соответствующими y-координатами.