Как можно упростить выражение, состоящее из тангенса 20 градусов, умноженного на тангенс 10 градусов, плюс 1?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения тангенс 20 градусов тангенс 10 градусов алгебра математические выражения Тригонометрия Новый

Чтобы упростить выражение, состоящее из тангенса 20 градусов, умноженного на тангенс 10 градусов, плюс 1, мы можем воспользоваться тригонометрическими формулами. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

1. Исходное выражение: у нас есть выражение, которое можно записать как:
• tan(20°) * tan(10°) + 1
2. Используем формулу: существует тригонометрическая формула, которая может помочь нам упростить это выражение. Она выглядит так:
• tan(A) * tan(B) = (tan(A + B) - tan(A) - tan(B)) / (1 - tan(A) * tan(B))
3. Применим формулу: в нашем случае A = 20° и B = 10°. Подставим значения:
• tan(20°) * tan(10°) = (tan(30°) - tan(20°) - tan(10°)) / (1 - tan(20°) * tan(10°))
4. Значения тангенсов: мы знаем, что:
• tan(30°) = 1/√3
• tan(20°) и tan(10°) можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений.
5. Упростим выражение: после подстановки значений и упрощения мы можем получить более простую форму. Однако в данном случае лучше использовать известную формулу:
• tan(A) * tan(B) + 1 = tan(A + B) при A + B = 30°
6. Конечный результат: в итоге мы получаем, что:
• tan(20°) * tan(10°) + 1 = tan(30°) = 1/√3

Таким образом, мы упростили выражение tan(20°) * tan(10°) + 1 и получили результат 1/√3.