Для того чтобы найти значение выражения 4cos(2α),когда sin(α) = -0,5, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определим cos(α): Мы знаем, что sin(α) = -0,5. Поскольку синус отрицателен, угол α находится в III или IV квадранте. Используя основное тригонометрическое тождество:
• sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение sin(α):

• (-0,5)² + cos²(α) = 1
• 0,25 + cos²(α) = 1
• cos²(α) = 1 - 0,25
• cos²(α) = 0,75
• cos(α) = ±√0,75 = ±√(3/4) = ±(√3/2)

Поскольку α находится в III или IV квадранте, то:

• cos(α) < 0 в III квадранте и cos(α) > 0 в IV квадранте.
• Так как sin(α) = -0,5, то α может находиться в IV квадранте, где cos(α) = √3/2, или в III квадранте, где cos(α) = -√3/2.
2. Найдем cos(2α): Используем формулу для косинуса двойного угла:
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Подставим найденные значения:

• cos(2α) = (√3/2)² - (-0,5)²
• cos(2α) = 3/4 - 1/4
• cos(2α) = 2/4 = 1/2
3. Найдем 4cos(2α):
• 4cos(2α) = 4 * (1/2) = 2

Ответ: 4cos(2α) = 2.