Как найти 4cos2альфа, если sin альфа равен -0,5?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра Тригонометрия 4cos2альфа sin альфа значение Sin решение уравнения нахождение косинуса Новый

Для того чтобы найти 4cos2альфа, когда sin альфа равен -0,5, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Определить значение угла альфа.

   Значение sin альфа равно -0,5. Это значение соответствует углам, которые находятся в третьем и четвертом квадрантах. В основном круге, это может быть угол 210 градусов (или 7π/6 радиан) и угол 330 градусов (или 11π/6 радиан).

2. Найти значение cos альфа.

   Используем основное тригонометрическое тождество: sin² альфа + cos² альфа = 1.

   Подставим значение sin альфа:

   • sin² альфа = (-0,5)² = 0,25
   • cos² альфа = 1 - sin² альфа = 1 - 0,25 = 0,75
   • cos альфа = ±√0,75 = ±√(3/4) = ±√3/2

   Так как альфа находится в третьем и четвертом квадрантах, где косинус отрицателен, то cos альфа = -√3/2.

3. Использовать формулу для cos 2альфа.

   Существует несколько формул для cos 2альфа, но мы воспользуемся следующей:

   cos 2альфа = cos² альфа - sin² альфа.

   Теперь подставим найденные значения:

   • cos² альфа = (√3/2)² = 3/4
   • sin² альфа = (-0,5)² = 0,25
   • cos 2альфа = (3/4) - (1/4) = 2/4 = 1/2.
4. Найти 4cos 2альфа.

   Теперь просто умножим найденное значение cos 2альфа на 4:

   • 4cos 2альфа = 4 * (1/2) = 2.

Ответ: 4cos 2альфа = 2.