Как найти cos a/2, если известно, что cos a = - 7/25 и угол a находится в диапазоне от П/2 до П?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции cos a/2 cos a угол A алгебра Тригонометрия диапазон угла вычисление косинуса формулы тригонометрии Новый

Привет! Давай разберемся, как найти cos(a/2), зная, что cos(a) = -7/25 и угол a находится в диапазоне от π/2 до π. Это действительно увлекательная задача!

Для начала, нам нужно использовать формулу для косинуса половинного угла:

cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)

Теперь подставим значение cos(a):

• cos(a) = -7/25
• 1 + cos(a) = 1 - 7/25 = 25/25 - 7/25 = 18/25

Теперь подставим это в формулу:

cos(a/2) = ±√((18/25) / 2) = ±√(18/50) = ±√(9/25) = ±3/5

Теперь давай определим, какой знак использовать. Угол a находится в диапазоне от π/2 до π, что значит, что a/2 будет находиться в диапазоне от π/4 до π/2. В этом диапазоне косинус всегда положителен!

Таким образом, мы можем заключить, что:

cos(a/2) = 3/5

Вот и всё! Мы нашли cos(a/2) и это так здорово! Надеюсь, тебе было интересно!