Как найти cos a/2, если известно, что cos a = - 7/25 и угол a находится в пределах от П/2 до П?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции cos a/2 cos a = -7/25 угол A алгебра Тригонометрия нахождение угла свойства косинуса угол в пределах П/2 до П Новый

Для нахождения значения cos(a/2) при заданном cos(a) = -7/25 и угле a, находящемся в пределах от π/2 до π, можно воспользоваться формулой для косинуса половинного угла:

Формула:

cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)

Теперь рассмотрим шаги для нахождения cos(a/2):

1. Определение знака: Поскольку угол a находится в диапазоне от π/2 до π, это означает, что a находится во втором квадранте. В этом квадранте косинус половинного угла (a/2) будет отрицательным, так как a/2 будет находиться в диапазоне от π/4 до π/2, где косинус также отрицателен.
2. Подставление значения: Подставим значение cos(a) в формулу:
• cos(a/2) = -√((1 + (-7/25)) / 2)
• cos(a/2) = -√((1 - 7/25) / 2)
• cos(a/2) = -√((25/25 - 7/25) / 2)
• cos(a/2) = -√((18/25) / 2)
• cos(a/2) = -√(18/50)
• cos(a/2) = -√(9/25) * √(2/2)
• cos(a/2) = - (3/5) * √(2)
3. Запись окончательного ответа: Таким образом, мы получаем:
• cos(a/2) = - (3√2) / 5

В итоге, значение cos(a/2) равно - (3√2) / 5, что соответствует требованиям задачи.