Как найти cosa, если известно, что sina = 3/5 и 0 < a < π/2 (a - альфа)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции найти cosa sinA 3/5 0 < a < π/2 алгебра 10 класс Тригонометрия Углы функции соотношения задача по алгебре Новый

Чтобы найти значение cos(a), когда известно значение sin(a) и угол a находится в первом квадранте (где 0 < a < π/2), мы можем использовать тригонометрическую тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Теперь подставим известное значение sin(a):

• Мы знаем, что sin(a) = 3/5.
• Следовательно, sin²(a) = (3/5)² = 9/25.

Теперь подставим это значение в тождество:

9/25 + cos²(a) = 1

Теперь решим уравнение для cos²(a):

• cos²(a) = 1 - 9/25.
• Чтобы вычесть дроби, приведем 1 к общему знаменателю: 1 = 25/25.
• Теперь у нас: cos²(a) = 25/25 - 9/25 = 16/25.

Теперь, чтобы найти cos(a), мы берем квадратный корень:

• cos(a) = √(16/25).
• cos(a) = 4/5.

Так как угол a находится в первом квадранте, где косинус положителен, мы можем записать:

cos(a) = 4/5.

Таким образом, мы нашли значение cos(a): 4/5.