Как найти корни квадратного уравнения 4x^2+16x-9=0, применяя дискриминант и теорему Виета?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения корни квадратного уравнения дискриминант теорема Виета алгебра 10 класс решение уравнений квадратное уравнение Новый

Чтобы найти корни квадратного уравнения 4x^2 + 16x - 9 = 0, мы будем использовать дискриминант и теорему Виета. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Сначала определим коэффициенты уравнения в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае:

• a = 4
• b = 16
• c = -9

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь подставим наши значения:

• b^2 = 16^2 = 256
• 4ac = 4 * 4 * (-9) = -144

Теперь вычислим дискриминант:

D = 256 - (-144) = 256 + 144 = 400

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Так как D > 0, у нашего уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Нахождение корней

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-16 + √400) / (2 * 4)
• x2 = (-16 - √400) / (2 * 4)

Теперь вычислим корни:

• √400 = 20
• x1 = (-16 + 20) / 8 = 4 / 8 = 0.5
• x2 = (-16 - 20) / 8 = -36 / 8 = -4.5

Шаг 5: Запись корней

Таким образом, корни уравнения 4x^2 + 16x - 9 = 0 равны:

• x1 = 0.5
• x2 = -4.5

Шаг 6: Применение теоремы Виета

Согласно теореме Виета, сумма корней (x1 + x2) равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a. Проверим:

• Сумма корней: 0.5 + (-4.5) = -4, а -b/a = -16/4 = -4
• Произведение корней: 0.5 * (-4.5) = -2.25, а c/a = -9/4 = -2.25

Таким образом, теорема Виета подтверждает правильность найденных корней.

Ответ: Корни уравнения 4x^2 + 16x - 9 = 0: x1 = 0.5 и x2 = -4.5.