Чтобы найти корни уравнений, нам нужно решить каждое из заданных квадратных уравнений при условии, что y = 0. Это значит, что мы будем находить значения x, при которых график функции пересекает ось абсцисс.

Давайте разберем каждое уравнение по порядку:

• Подставим y = 0: 0 = x² - 4x + 4.
• Это уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 4.
• Находим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень: x = -b / (2a) = 4 / 2 = 2.

• Подставим y = 0: 0 = x² + 6x + 9.
• Находим дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения также есть один корень: x = -6 / (2 * 1) = -3.

• Подставим y = 0: 0 = 4x² + 12x + 9.
• Находим дискриминант: D = 12² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень: x = -12 / (2 * 4) = -1.5.

• Подставим y = 0: 0 = 9x² - 6x + 1.
• Находим дискриминант: D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения также есть один корень: x = 6 / (2 * 9) = 1/3.

Итак, корни уравнений:

• y = x² - 4x + 4: x = 2
• y = x² + 6x + 9: x = -3
• y = 4x² + 12x + 9: x = -1.5
• y = 9x² - 6x + 1: x = 1/3