Как найти корни уравнений: y = x² - 4x + 4 при y = 0 и x = 0; y = x² + 6x + 9 при y = 0 и x = 0; y = 4x² + 12x + 9 при y = 0 и x = 0; y = 9x² - 6x + 1 при y = 0 и x = 0?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения корни уравнений алгебра 10 класс решение квадратных уравнений нахождение корней y = x² - 4x + 4 y = x² + 6x + 9 y = 4x² + 12x + 9 y = 9x² - 6x + 1 Новый

Чтобы найти корни уравнений, нам нужно решить каждое из заданных квадратных уравнений при условии, что y = 0. Это значит, что мы будем находить значения x, при которых график функции пересекает ось абсцисс.

Давайте разберем каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: y = x² - 4x + 4

• Подставим y = 0: 0 = x² - 4x + 4.
• Это уравнение можно решить, используя формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -4, c = 4.
• Находим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень: x = -b / (2a) = 4 / 2 = 2.

2. Уравнение: y = x² + 6x + 9

• Подставим y = 0: 0 = x² + 6x + 9.
• Находим дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения также есть один корень: x = -6 / (2 * 1) = -3.

3. Уравнение: y = 4x² + 12x + 9

• Подставим y = 0: 0 = 4x² + 12x + 9.
• Находим дискриминант: D = 12² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения есть один корень: x = -12 / (2 * 4) = -1.5.

4. Уравнение: y = 9x² - 6x + 1

• Подставим y = 0: 0 = 9x² - 6x + 1.
• Находим дискриминант: D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0.
• Так как D = 0, у уравнения также есть один корень: x = 6 / (2 * 9) = 1/3.

Итак, корни уравнений:

• y = x² - 4x + 4: x = 2
• y = x² + 6x + 9: x = -3
• y = 4x² + 12x + 9: x = -1.5
• y = 9x² - 6x + 1: x = 1/3