Как найти меньшую сторону прямоугольника, если известно, что площадь равна 675 см², а меньшая сторона на 32 см меньше большей?

Ответ: -___ + корень(__) см

Алгебра 10 класс Уравнения с одной переменной алгебра 10 класс площадь прямоугольника меньшая сторона большая сторона уравнение решение задачи геометрия квадратное уравнение Новый

Для решения задачи давайте обозначим большую сторону прямоугольника как x см, а меньшую сторону как y см. По условию задачи мы знаем, что:

• Площадь прямоугольника: S = x * y = 675 см²
• Меньшая сторона на 32 см меньше большей: y = x - 32 см

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

1. Подставляем y в уравнение площади:
2. x * (x - 32) = 675

Теперь раскроем скобки:

x² - 32x = 675

Переносим 675 на левую сторону уравнения:

x² - 32x - 675 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -32, c = -675.

Подставим значения:

D = (-32)² - 4 * 1 * (-675) = 1024 + 2700 = 3724

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√D = √3724

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (32 ± √3724) / 2

Теперь найдем значение x:

x = 16 ± √931

Так как x – это большая сторона, мы берем положительное значение:

x = 16 + √931

Теперь найдем меньшую сторону y:

y = x - 32 = (16 + √931) - 32 = √931 - 16

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна:

Ответ: √931 - 16 см