Чтобы найти решение квадратного уравнения 5x² - 3x - 7 = 0, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений, известную как формула квадратного корня. Эта формула выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где:

• a — коэффициент при x² (в нашем случае a = 5);
• b — коэффициент при x (в нашем случае b = -3);
• c — свободный член (в нашем случае c = -7).

Теперь давайте пошагово решим уравнение:

1. Найти дискриминант (D):
• Формула для дискриминанта: D = b² - 4ac.
• Подставляем наши значения: D = (-3)² - 4 * 5 * (-7).
• Вычисляем: D = 9 + 140 = 149.
2. Проверить дискриминант:
• Поскольку дискриминант больше нуля (D = 149 > 0),уравнение имеет два различных действительных корня.
3. Вычислить корни уравнения:
• Используем формулу для корней: x = (-b ± √D) / 2a.
• Вычисляем первый корень (x₁):
• x₁ = (3 + √149) / 10.
• Вычисляем второй корень (x₂):
• x₂ = (3 - √149) / 10.
4. Записать ответ:
• Уравнение 5x² - 3x - 7 = 0 имеет два корня: x₁ = (3 + √149) / 10 и x₂ = (3 - √149) / 10.

Таким образом, мы нашли решения данного квадратного уравнения, используя формулу квадратного корня и дискриминант.