Как найти решения следующих уравнений:

1. -4х² + 12 = 0
2. 3х² - 8х + 5 = 0

И при каких значениях х выражение (2х+1)(х+7) больше на 7, чем выражение х(х+8)?

Алгебра 10 класс Уравнения второй степени решение уравнений алгебра 10 класс уравнения второй степени нахождение корней неравенства алгебра выражения с переменными математические задачи Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку, начиная с первого уравнения.

1. Решение уравнения: -4х² + 12 = 0

1. Сначала перенесем 12 на правую сторону уравнения:
2. -4х² = -12
3. Теперь разделим обе стороны на -4:
4. х² = 3
5. Теперь найдем корни уравнения, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
6. х = ±√3

Таким образом, решения уравнения -4х² + 12 = 0: х = √3 и х = -√3.

2. Решение уравнения: 3х² - 8х + 5 = 0

1. Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:
2. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 3, b = -8, c = 5.
3. Подставим значения: D = (-8)² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4.
4. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
5. Теперь находим корни по формуле: х = (-b ± √D) / (2a).
6. Подставим значения: х = (8 ± √4) / (2 * 3) = (8 ± 2) / 6.
7. Теперь найдем два корня:
8. Первый корень: х₁ = (8 + 2) / 6 = 10 / 6 = 5/3.
9. Второй корень: х₂ = (8 - 2) / 6 = 6 / 6 = 1.

Таким образом, решения уравнения 3х² - 8х + 5 = 0: х = 5/3 и х = 1.

3. Найти значения х, при которых (2х + 1)(х + 7) больше на 7, чем х(х + 8)

Сначала запишем неравенство:

(2х + 1)(х + 7) > х(х + 8) + 7.

Теперь разложим обе стороны:

• Левая часть: (2х + 1)(х + 7) = 2х² + 14х + х + 7 = 2х² + 15х + 7.
• Правая часть: х(х + 8) + 7 = х² + 8х + 7.

Теперь подставим это в неравенство:

2х² + 15х + 7 > х² + 8х + 7.

Переносим все на одну сторону:

2х² + 15х + 7 - х² - 8х - 7 > 0.

Упрощаем:

х² + 7х > 0.

Теперь вынесем х за скобки:

х(х + 7) > 0.

Теперь нужно определить, когда произведение х(х + 7) больше нуля. Это происходит в следующих случаях:

• Когда оба множителя положительные: х > 0 и х + 7 > 0 (что всегда верно при х > 0).
• Когда оба множителя отрицательные: х < 0 и х + 7 < 0 (что верно при х < -7).

Таким образом, неравенство х(х + 7) > 0 выполняется при: х < -7 или х > 0.

В итоге, мы нашли решения для всех ваших вопросов:

• Решения уравнения -4х² + 12 = 0: х = √3 и х = -√3.
• Решения уравнения 3х² - 8х + 5 = 0: х = 5/3 и х = 1.
• Неравенство (2х + 1)(х + 7) > х(х + 8) выполняется при: х < -7 или х > 0.