Как найти решения уравнений 4x в квадрате минус 169 равно 0 и 7x в квадрате минус 13x минус 2 равно 0?

Алгебра 10 класс Квадратные уравнения решения уравнений алгебра 10 класс 4x в квадрате 7x в квадрате уравнение 169 уравнение 13x метод решения уравнений Квадратные уравнения Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение: 4x в квадрате - 169 = 0

Первым шагом мы можем упростить это уравнение. Переносим 169 на правую сторону:

1. 4x в квадрате = 169

Теперь делим обе стороны уравнения на 4:

1. x в квадрате = 169 / 4
2. x в квадрате = 42.25

Теперь нам нужно извлечь корень из обеих сторон. Не забываем, что из квадратного уравнения могут быть два корня: положительный и отрицательный:

1. x = ±√42.25

Корень из 42.25 равен 6.5, поэтому:

1. x = 6.5
2. x = -6.5

Таким образом, решения первого уравнения: x = 6.5 и x = -6.5.

2. Уравнение: 7x в квадрате - 13x - 2 = 0

Это уравнение является квадратным, и мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), где a = 7, b = -13, c = -2.

Сначала вычислим дискриминант (D):

1. D = b² - 4ac
2. D = (-13)² - 4 * 7 * (-2)
3. D = 169 + 56
4. D = 225

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни:

1. x = (13 ± √225) / (2 * 7)

Корень из 225 равен 15:

1. x = (13 + 15) / 14
2. x = 28 / 14
3. x = 2

Теперь находим второй корень:

1. x = (13 - 15) / 14
2. x = -2 / 14
3. x = -1/7

Таким образом, решения второго уравнения: x = 2 и x = -1/7.

Итог:

• Первое уравнение: x = 6.5 и x = -6.5
• Второе уравнение: x = 2 и x = -1/7