Как найти sin2a, если известно, что sina + cosa = √0,6?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции алгебра sin2a sinA cosA √0,6 Тригонометрия математические уравнения решение задач формулы алгебры нахождение значений Новый

Для нахождения sin(2a) мы можем использовать одну из тригонометрических формул:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Однако, прежде чем мы сможем использовать эту формулу, нам нужно найти значения sin(a) и cos(a). У нас есть уравнение:

sin(a) + cos(a) = √0,6

Давайте обозначим:

• sin(a) = x
• cos(a) = y

Тогда мы можем записать:

x + y = √0,6

Также мы знаем, что:

x² + y² = 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = √0,6
2. x² + y² = 1

Из первого уравнения выразим y:

y = √0,6 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

x² + (√0,6 - x)² = 1

Теперь раскроем скобки:

x² + (0,6 - 2√0,6 * x + x²) = 1

Соберем все члены:

2x² - 2√0,6 * x + 0,6 - 1 = 0

Упростим уравнение:

2x² - 2√0,6 * x - 0,4 = 0

Теперь разделим все на 2:

x² - √0,6 * x - 0,2 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -√0,6
• c = -0,2

Находим дискриминант:

D = (√0,6)² - 4 * 1 * (-0,2) = 0,6 + 0,8 = 1,4

Теперь подставим в формулу:

x = (√0,6 ± √1,4) / 2

После нахождения x, мы можем найти y, используя уравнение y = √0,6 - x. Теперь, когда у нас есть значения sin(a) и cos(a), мы можем подставить их в формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Таким образом, мы можем найти значение sin(2a). Если у вас возникнут трудности на каком-то этапе, не стесняйтесь задавать вопросы!