Чтобы найти значение tg(2π/3),давайте разберем этот угол и используем основные свойства тригонометрических функций. Мы будем следовать нескольким шагам:

1. Определение угла: Угол 2π/3 радиан находится во втором квадранте. Мы можем преобразовать его в градусы для лучшего понимания. Угол 2π/3 радиан равен 120 градусам.
2. Определение значения синуса и косинуса: Важно помнить, что в втором квадранте синус положителен, а косинус отрицателен. Для угла 120 градусов:
   • sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2
   • cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2
3. Использование определения тангенса: Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу:

   tg(θ) = sin(θ) / cos(θ)

4. Подстановка значений: Теперь подставим значения синуса и косинуса для угла 120 градусов:

   tg(120°) = sin(120°) / cos(120°) = (√3/2) / (-1/2)

5. Упрощение: Упростим это выражение:

   tg(120°) = (√3/2) * (-2/1) = -√3

Таким образом, мы получили, что tg(2π/3) = -√3.

Итак, ответ: tg(2π/3) = -√3.