Чтобы найти тангенс угла a (tg a),когда известен косинус (cos a) и угол a находится в интервале (π; 3π/2),следуем следующим шагам:

Мы знаем, что:

• cos a = - (1/√10)
• Согласно основному тригонометрическому соотношению, выполняется равенство: sin² a + cos² a = 1.

Подставим значение косинуса в это уравнение:

• sin² a + (-1/√10)² = 1
• sin² a + 1/10 = 1

Теперь решим это уравнение:

• sin² a = 1 - 1/10
• sin² a = 10/10 - 1/10 = 9/10.

Теперь найдем синус:

• sin a = ±√(9/10) = ±3/√10.

Поскольку угол a находится в интервале (π; 3π/2),это означает, что он находится в третьем квадранте. В третьем квадранте синус отрицательный. Следовательно:

• sin a = -3/√10.

Теперь, когда у нас есть значения синуса и косинуса, можем найти тангенс:

• tg a = sin a / cos a.
• tg a = (-3/√10) / (-1/√10).

Сократим выражение:

• tg a = 3/1 = 3.

Таким образом, tg a = 3.