Как найти tg a, если tg(пи/4+а)=-2?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции как найти tg a tg(пи/4+а)=-2 алгебра Тригонометрия уравнение решение Углы тангенс математические функции Новый

Чтобы найти значение tg(a), когда известно, что tg(π/4 + a) = -2, мы можем воспользоваться формулой для тангенса суммы углов. Эта формула выглядит следующим образом:

tg(α + β) = (tg α + tg β) / (1 - tg α * tg β)

В нашем случае α = π/4 и β = a. Мы знаем, что tg(π/4) = 1. Подставим это в формулу:

tg(π/4 + a) = (tg(π/4) + tg(a)) / (1 - tg(π/4) * tg(a))

Подставим tg(π/4) = 1:

tg(π/4 + a) = (1 + tg(a)) / (1 - 1 * tg(a))

Теперь подставим значение tg(π/4 + a) = -2:

-2 = (1 + tg(a)) / (1 - tg(a))

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (1 - tg(a)):

-2(1 - tg(a)) = 1 + tg(a)

Раскроем скобки:

-2 + 2tg(a) = 1 + tg(a)

Теперь перенесем все члены с tg(a) в одну сторону, а свободные в другую:

2tg(a) - tg(a) = 1 + 2

tg(a) = 3

Таким образом, мы нашли, что:

tg(a) = 3

Это и есть ответ на поставленный вопрос.