Как найти tg альфа, если sin альфа = -5/корень из 26 и альфа принадлежит промежутку (П; 3/2П)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции tg альфа sin альфа найти tg альфа алгебра Тригонометрия промежуток (П; 3/2П) Новый

Привет! Давай разберемся, как найти tg альфа, если у нас есть sin альфа и знаем, в каком промежутке находится альфа.

Итак, у нас есть:

• sin альфа = -5/корень из 26
• альфа принадлежит промежутку (П; 3/2П)

Сначала нужно найти cos альфа. Мы знаем, что:

sin^2 альфа + cos^2 альфа = 1

Подставим значение sin альфа:

(-5/корень из 26)^2 + cos^2 альфа = 1

Посчитаем:

• (-5)^2 = 25
• (корень из 26)^2 = 26

Тогда:

25/26 + cos^2 альфа = 1

Теперь решим уравнение:

cos^2 альфа = 1 - 25/26 = 1/26

Теперь находим cos альфа:

cos альфа = ±корень из (1/26)

cos альфа = ±1/корень из 26

Теперь нужно определить знак cos альфа. Так как альфа находится в промежутке (П; 3/2П), это третья четверть, где cos отрицательный. Значит:

cos альфа = -1/корень из 26

Теперь можем найти tg альфа:

tg альфа = sin альфа / cos альфа

Подставим наши значения:

tg альфа = (-5/корень из 26) / (-1/корень из 26)

Сократим корень из 26:

tg альфа = 5

Вот и всё! tg альфа = 5. Если что-то непонятно, спрашивай!