Как найти tgB, если известно, что tg(B - Pi/4) = 1/6?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции tgB tg(B - Pi/4) алгебра Тригонометрия уравнение решение математика угол B тангенс Pi/4 Новый

Чтобы найти значение tgB, когда известно, что tg(B - Pi/4) = 1/6, мы можем использовать формулу для тангенса разности углов. Эта формула выглядит следующим образом:

tg(A - B) = (tgA - tgB) / (1 + tgA * tgB)

В нашем случае A = B и B = Pi/4. Подставим значения в формулу:

tg(B - Pi/4) = (tgB - tg(Pi/4)) / (1 + tgB * tg(Pi/4))

Зная, что tg(Pi/4) = 1, мы можем переписать уравнение:

tg(B - Pi/4) = (tgB - 1) / (1 + tgB)

Теперь подставим значение tg(B - Pi/4) = 1/6:

1/6 = (tgB - 1) / (1 + tgB)

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (1 + tgB), чтобы избавиться от дроби:

1/6 * (1 + tgB) = tgB - 1

Раскроем скобки:

1/6 + 1/6 * tgB = tgB - 1

Теперь соберем все tgB в одну сторону:

1/6 * tgB - tgB = -1 - 1/6

Перепишем левую часть:

(1/6 - 1) * tgB = -1 - 1/6

Сначала упростим 1/6 - 1:

1/6 - 6/6 = -5/6

Теперь у нас есть:

-5/6 * tgB = -1 - 1/6

Упрощаем правую часть:

-1 - 1/6 = -6/6 - 1/6 = -7/6

Теперь у нас есть:

-5/6 * tgB = -7/6

Умножим обе стороны на -1:

5/6 * tgB = 7/6

Теперь умножим обе стороны на 6/5, чтобы найти tgB:

tgB = (7/6) * (6/5)

Упрощаем:

tgB = 7/5

Таким образом, значение tgB равно 7/5.