Как найти значение sin4a, если известно, что tga равно 2?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции значение sin4a tga равно 2 алгебра 10 класс тригонометрические функции решение уравнения Новый

Чтобы найти значение sin(4a), когда tan(a) равно 2, нам нужно использовать несколько тригонометрических тождеств и формул. Давайте разберем шаги решения по порядку.

1. Найдем значение sin(a) и cos(a):

Используем определение тангенса:

• tan(a) = sin(a) / cos(a).

Так как tan(a) = 2, мы можем записать:

• sin(a) = 2 * cos(a).
• Обозначим cos(a) как x. Тогда sin(a) = 2x.
2. Используем основное тригонометрическое тождество:

Согласно основному тождеству:

• sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим значения sin(a) и cos(a):

• (2x)² + x² = 1.
• 4x² + x² = 1.
• 5x² = 1.
• x² = 1/5.
• x = √(1/5) = 1/√5.
• cos(a) = 1/√5.

Теперь найдем sin(a):

• sin(a) = 2x = 2/√5.
3. Теперь найдем sin(2a) и cos(2a):

Используем формулы удвоенного аргумента:

• sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a),
• cos(2a) = cos²(a) - sin²(a).

Подставляем значения:

• sin(2a) = 2 * (2/√5) * (1/√5) = 4/5,
• cos(2a) = (1/√5)² - (2/√5)² = 1/5 - 4/5 = -3/5.
4. Теперь найдем sin(4a) и cos(4a):

Используем формулы удвоенного аргумента снова:

• sin(4a) = 2 * sin(2a) * cos(2a),
• cos(4a) = cos²(2a) - sin²(2a).

Подставляем значения:

• sin(4a) = 2 * (4/5) * (-3/5) = -24/25.

Ответ: Значение sin(4a) равно -24/25.