Давайте по очереди найдем значения каждого из этих тригонометрических выражений.

Чтобы найти sin 150°, мы можем использовать свойство тригонометрических функций. Угол 150° находится в II четверти, где синус положителен.

Также мы можем воспользоваться следующим соотношением:

• sin(180° - x) = sin x

Таким образом:

• sin 150° = sin(180° - 30°) = sin 30°
• Значение sin 30° равно 1/2.

Итак, sin 150° = 1/2.

Угол 5π/3 радиан равен 300°. Мы знаем, что косинус в IV четверти отрицателен.

Используем соотношение:

• cos(2π - x) = cos x

Таким образом:

• cos(5π/3) = cos(2π - π/3) = cos(π/3)
• Значение cos(π/3) равно 1/2.

Но так как угол 5π/3 находится в IV четверти, его значение будет отрицательным:

• cos(5π/3) = -1/2.

Итак, cos (5π/3) = -1/2.

Угол 3π/4 радиан равен 135°. Он находится в II четверти, где тангенс отрицателен.

Используем соотношение:

• tg(π - x) = -tg x

Таким образом:

• tg(3π/4) = -tg(π/4)
• Значение tg(π/4) равно 1.

Следовательно:

• tg(3π/4) = -1.

Итак, tg (3π/4) = -1.

Угол 315° находится в IV четверти, где косинус положителен.

Используем соотношение:

• cos(360° - x) = cos x

Таким образом:

• cos 315° = cos(360° - 45°) = cos 45°
• Значение cos 45° равно √2/2.

Итак, cos 315° = √2/2.

В итоге, мы получили следующие значения:

• sin 150° = 1/2
• cos (5π/3) = -1/2
• tg (3π/4) = -1
• cos 315° = √2/2