Чтобы определить наибольший отрицательный элемент арифметической прогрессии, нам нужно сначала выяснить, какие значения принимает эта прогрессия, исходя из известных первых членов.

Давайте обозначим первый член прогрессии как a1 и второй член как a2. В нашем случае:

• a1 = 5.3
• a2 = 5.12

Теперь мы можем найти разность прогрессии d, которая равна разности между вторым и первым членами:

Подставим наши значения:

Теперь, зная первый член и разность, мы можем записать общий вид n-го члена арифметической прогрессии:

Теперь подставим значения:

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный элемент этой прогрессии. Для этого мы должны определить, при каких значениях n элемент an становится отрицательным:

Решим это неравенство:

1. Переносим 5.3 на правую сторону:
(n - 1) * (-0.18) < -5.3
2. Делим обе стороны на -0.18 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
n - 1 > 5.3 / 0.18
3. Вычисляем 5.3 / 0.18:
5.3 / 0.18 ≈ 29.44
4. Теперь добавляем 1 к обеим сторонам:
n > 30.44

Поскольку n должно быть целым числом, наименьшее целое значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 31.

Теперь подставим n = 31 в формулу для нахождения 31-го члена:

Теперь проверим n = 30, чтобы убедиться, что это действительно наибольший отрицательный элемент:

Таким образом, наибольший отрицательный элемент арифметической прогрессии равен -0.1 и соответствует 31-му члену прогрессии.