Как определить наибольший отрицательный элемент арифметической прогрессии, если известны два первых члена: 5,3 и 5,12?

Алгебра 10 класс Арифметическая прогрессия наибольший отрицательный элемент арифметическая прогрессия первые члены алгебра 10 класс определение элемента Новый

Чтобы определить наибольший отрицательный элемент арифметической прогрессии, нам нужно сначала выяснить, какие значения принимает эта прогрессия, исходя из известных первых членов.

Давайте обозначим первый член прогрессии как a1 и второй член как a2. В нашем случае:

• a1 = 5.3
• a2 = 5.12

Теперь мы можем найти разность прогрессии d, которая равна разности между вторым и первым членами:

d = a2 - a1

Подставим наши значения:

d = 5.12 - 5.3 = -0.18

Теперь, зная первый член и разность, мы можем записать общий вид n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь подставим значения:

an = 5.3 + (n - 1) * (-0.18)

Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный элемент этой прогрессии. Для этого мы должны определить, при каких значениях n элемент an становится отрицательным:

5.3 + (n - 1) * (-0.18) < 0

Решим это неравенство:

1. Переносим 5.3 на правую сторону:
(n - 1) * (-0.18) < -5.3
2. Делим обе стороны на -0.18 (не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
n - 1 > 5.3 / 0.18
3. Вычисляем 5.3 / 0.18:
5.3 / 0.18 ≈ 29.44
4. Теперь добавляем 1 к обеим сторонам:
n > 30.44

Поскольку n должно быть целым числом, наименьшее целое значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 31.

Теперь подставим n = 31 в формулу для нахождения 31-го члена:

a31 = 5.3 + (31 - 1) (-0.18) a31 = 5.3 + 30 (-0.18) a31 = 5.3 - 5.4 = -0.1

Теперь проверим n = 30, чтобы убедиться, что это действительно наибольший отрицательный элемент:

a30 = 5.3 + (30 - 1) (-0.18) a30 = 5.3 + 29 (-0.18) a30 = 5.3 - 5.22 = 0.08

Таким образом, наибольший отрицательный элемент арифметической прогрессии равен -0.1 и соответствует 31-му члену прогрессии.