Как определить знаки чисел cos 3 и cos 8? Пожалуйста, приведите подробное решение.

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции знаки чисел cos 3 знаки чисел cos 8 алгебра Тригонометрия решение задачи свойства косинуса Новый

Для определения знаков значений косинуса углов 3 и 8 радиан, необходимо учитывать положение этих углов на единичной окружности. Рассмотрим поэтапно, как это сделать.

Шаг 1: Преобразование радиан в градусы

Сначала преобразуем углы из радиан в градусы для более наглядного понимания их положения на окружности. Используем формулу:

градусы = радианы * (180/π)

• Для угла 3 радианы: 3 * (180/π) ≈ 171.89 градусов
• Для угла 8 радиан: 8 * (180/π) ≈ 458.36 градусов

Шаг 2: Определение положения углов на единичной окружности

Теперь определим, в каком квадранте находятся эти углы:

• Угол 171.89 градусов находится во втором квадранте (от 90 до 180 градусов).
• Угол 458.36 градусов можно уменьшить на 360 градусов, чтобы найти его эквивалентный угол: 458.36 - 360 = 98.36 градусов, который также находится во втором квадранте.

Шаг 3: Определение знаков косинуса

На единичной окружности знаки тригонометрических функций зависят от квадранта:

• В первом квадранте: sin > 0, cos > 0
• Во втором квадранте: sin > 0, cos < 0
• В третьем квадранте: sin < 0, cos < 0
• В четвертом квадранте: sin < 0, cos > 0

Так как оба угла (171.89 и 98.36 градусов) находятся во втором квадранте, это означает, что:

• cos(3) < 0
• cos(8) < 0

Заключение

Таким образом, мы пришли к выводу, что знаки косинусов углов 3 и 8 радиан равны:

• cos(3) < 0
• cos(8) < 0

Это подтверждает, что оба значения косинуса отрицательные.