Как построить график функции и указать его свойства для уравнения 1) 2y - 3x = 5?

Алгебра 10 класс Графики функций график функции свойства уравнения алгебра 10 класс уравнение 2y - 3x = 5 построение графика анализ функции Новый

Чтобы построить график функции, заданной уравнением 2y - 3x = 5, необходимо сначала преобразовать это уравнение в удобную для графического построения форму, например, в форму y = f(x).

Шаг 1: Преобразование уравнения

• Начнем с уравнения: 2y - 3x = 5.
• Переносим 3x на правую сторону: 2y = 3x + 5.
• Делим обе стороны на 2, чтобы выразить y: y = (3/2)x + 5/2.

Теперь у нас есть уравнение в виде y = (3/2)x + 5/2. Это уравнение линейной функции, где:

• Коэффициент при x (3/2) - это угловой коэффициент, который показывает наклон прямой.
• Свободный член (5/2) - это значение y, когда x = 0 (то есть, это точка пересечения с осью y).

Шаг 2: Определение свойств функции

• Наклон: Поскольку угловой коэффициент положителен (3/2), график функции будет восходящим.
• Пересечение с осями:
  • Пересечение с осью y: подставляем x = 0 в уравнение y = (3/2)x + 5/2, получаем y = 5/2.
  • Пересечение с осью x: подставляем y = 0 в уравнение (0 = (3/2)x + 5/2), решаем это уравнение: (3/2)x = -5/2, отсюда x = -5/3.
• Область определения: Область определения функции - все действительные числа, так как x может принимать любые значения.
• Область значений: Область значений также - все действительные числа, так как y может принимать любые значения в зависимости от x.

Шаг 3: Построение графика

• Наносим на график точку пересечения с осью y (0, 5/2).
• Наносим на график точку пересечения с осью x (-5/3, 0).
• Соединяем эти две точки прямой линией, которая будет представлять график функции.

График функции y = (3/2)x + 5/2 - это прямая линия, которая восходит слева направо, проходит через точки (0, 5/2) и (-5/3, 0).

Таким образом, мы построили график функции и указали его основные свойства.