Помогите построить график функции у=|х²-2|х|-8|

Алгебра 10 класс Графики функций график функции алгебра у=|х²-2|х|-8| построение графика математический анализ абсолютная величина функции координатная плоскость х и у решение задачи Новый

Чтобы построить график функции у = |х² - 2|х| - 8|, давайте сначала разберёмся с её составляющими. Эта функция состоит из нескольких частей, и мы будем их анализировать поэтапно.

Шаг 1: Анализ выражения внутри модуля

Сначала рассмотрим выражение х² - 2|х|. Поскольку здесь присутствует модуль, нужно учесть два случая: когда |х| = х (то есть, когда х >= 0) и когда |х| = -х (то есть, когда х < 0).

• Случай 1: х >= 0

В этом случае |х| = х, и выражение становится:

• х² - 2х
• Случай 2: х < 0

Здесь |х| = -х, и выражение становится:

• х² + 2х

Шаг 2: Определение точек пересечения с осью Х

Теперь нужно найти точки, в которых выражение х² - 2|х| - 8 = 0.

Для этого рассмотрим оба случая отдельно:

• Случай 1: х >= 0

Решаем уравнение:

• х² - 2х - 8 = 0

Это квадратное уравнение, его можно решить через дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36
• Корни: х1 = (2 + √36)/2 = 5, х2 = (2 - √36)/2 = -3 (не подходит, так как х < 0)
• Случай 2: х < 0

Решаем уравнение:

• х² + 2х - 8 = 0

Также находим дискриминант:

• D = 2² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36
• Корни: х1 = (-2 + √36)/2 = 4, х2 = (-2 - √36)/2 = -5

Шаг 3: Построение графика

Теперь у нас есть точки, в которых функция равна нулю: х = 5 и х = -5. Далее, нужно определить поведение функции на промежутках:

• Для х < -5, подставляем, например, х = -6:
• у = |(-6)² + 2*(-6) - 8| = |36 - 12 - 8| = |16| = 16
• Для -5 < х < 0, например, х = -1:
• у = |(-1)² + 2*(-1) - 8| = |1 - 2 - 8| = |-9| = 9
• Для 0 < х < 5, например, х = 1:
• у = |(1)² - 2*1 - 8| = |1 - 2 - 8| = |-9| = 9
• Для х > 5, например, х = 6:
• у = |(6)² - 2*6 - 8| = |36 - 12 - 8| = |16| = 16

Теперь у нас есть все необходимые точки и поведение функции. Мы можем построить график, соединяя полученные точки и учитывая, что функция будет иметь V-образные формы в точках пересечения с осью Y.

Таким образом, график функции будет выглядеть следующим образом:

• От -∞ до -5 функция убывает и достигает значения 16.
• От -5 до 0 функция возрастает от 9 до 0.
• От 0 до 5 функция возрастает от 9 до 0.
• От 5 до +∞ функция убывает и достигает значения 16.

Надеюсь, это поможет вам построить график функции у = |х² - 2|х| - 8|!