Как построить график функции y= 4x в степени -5. Постройте график?

Алгебра 10 класс Графики функций алгебра 10 класс построение графика функции график y=4x^-5 функции и графики алгебраические функции Новый

Давайте разберемся, как построить график функции y = 4x^(-5). Это функция степенная, где x возводится в отрицательную степень. Давайте поэтапно разберем процесс построения графика:

1. Понимание функции:

   Функция y = 4x^(-5) можно переписать как y = 4 / x^5. Это значит, что значение y уменьшается по мере увеличения x, так как x возводится в пятую степень, а затем используется в знаменателе.

2. Определение области определения:

   Поскольку в знаменателе находится x^5, x не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, область определения функции — все действительные числа, кроме нуля.

3. Исследование поведения функции:
   • При x > 0: функция положительна и убывает, так как знаменатель увеличивается быстрее, чем числитель.
   • При x < 0: функция также положительна, так как отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным, но при делении на отрицательное число функция становится положительной.
4. Построение таблицы значений:

   Для построения графика удобно составить таблицу значений, взяв несколько значений x и рассчитав соответствующие значения y.

   • Например, для x = 1, y = 4 / 1^5 = 4.
   • Для x = 2, y = 4 / 2^5 = 4 / 32 = 0.125.
   • Для x = -1, y = 4 / (-1)^5 = -4.
   • Для x = -2, y = 4 / (-2)^5 = -4 / 32 = -0.125.
5. Построение графика:

   На координатной плоскости отметьте точки, соответствующие рассчитанным значениям, и соедините их плавной линией. Помните, что график будет асимптотически приближаться к оси x, но никогда ее не пересечет.

График функции y = 4x^(-5) будет представлять собой две ветви, одна из которых находится в первой четверти (для положительных x), а другая — во второй четверти (для отрицательных x). Обратите внимание на асимптотическое поведение графика: он приближается к оси x, но никогда не пересекает ее.