Как построить график функции: у = 2х^2 - 3х - 1?

Алгебра 10 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 10 класс уравнение 2х^2 - 3х - 1 математический анализ Новый

Для того чтобы построить график функции у = 2x^2 - 3x - 1, следуйте этим шагам:

1. Определите тип функции.

Данная функция является квадратичной, так как имеет вид у = ax^2 + bx + c, где a = 2, b = -3 и c = -1.

2. Найдите координаты вершины параболы.

Вершина параболы для квадратичной функции находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a)

Подставляем значения a и b:

• x_верш = -(-3) / (2 * 2) = 3 / 4 = 0.75

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• y_верш = 2(0.75)^2 - 3(0.75) - 1
• y_верш = 2(0.5625) - 2.25 - 1
• y_верш = 1.125 - 2.25 - 1 = -2.125

Таким образом, координаты вершины параболы: (0.75, -2.125).

3. Найдите корни функции.

Для нахождения корней используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac

Подставляем значения a, b и c:

• D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-1) = 9 + 8 = 17

Так как дискриминант положительный, у нас два корня:

• x_1 = (-b + √D) / (2a)
• x_2 = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставляем:

• x_1 = (3 + √17) / 4
• x_2 = (3 - √17) / 4

4. Определите дополнительные точки.

Для более точного построения графика выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y:

• x = -1: y = 2(-1)^2 - 3(-1) - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
• x = 0: y = 2(0)^2 - 3(0) - 1 = -1
• x = 1: y = 2(1)^2 - 3(1) - 1 = 2 - 3 - 1 = -2
• x = 2: y = 2(2)^2 - 3(2) - 1 = 8 - 6 - 1 = 1

5. Постройте график.

На координатной плоскости отметьте найденные точки, включая вершину и корни. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график параболы, открывающейся вверх.

6. Проверьте симметрию графика.

Парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину (x = 0.75).

Теперь у вас есть график функции у = 2x^2 - 3x - 1! Удачи в построении!