Как построить график функции y=cos (п/3+x)-1?

Алгебра 10 класс Графики функций график функции построение графика y=cos(п/3+x)-1 алгебра тригонометрические функции Новый

Для построения графика функции y = cos(π/3 + x) - 1, давайте пройдемся по шагам, которые помогут нам понять, как это сделать.

Шаг 1: Определение основных характеристик функции

• Тип функции: Это тригонометрическая функция, которая основана на косинусе.
• Период: Период функции cos(x) равен 2π. Поскольку в данном случае мы не изменяем коэффициенты перед x, период останется 2π.
• Амплитуда: Амплитуда функции cos(x) равна 1, но так как мы вычитаем 1, график будет смещен вниз.
• Смещение: Параметр (π/3 + x) указывает на горизонтальное смещение. Это означает, что график будет сдвинут влево на π/3.

Шаг 2: Определение значений функции

Теперь давайте найдем несколько ключевых значений функции, чтобы построить график. Мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

• Для x = -π/3:
  • y = cos(π/3 - π/3) - 1 = cos(0) - 1 = 1 - 1 = 0
• Для x = 0:
  • y = cos(π/3 + 0) - 1 = cos(π/3) - 1 = 0.5 - 1 = -0.5
• Для x = π/3:
  • y = cos(π/3 + π/3) - 1 = cos(2π/3) - 1 = -0.5 - 1 = -1.5
• Для x = 2π/3:
  • y = cos(π/3 + 2π/3) - 1 = cos(π) - 1 = -1 - 1 = -2
• Для x = π:
  • y = cos(π/3 + π) - 1 = cos(4π/3) - 1 = -0.5 - 1 = -1.5

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график:

• Отметьте точки на координатной плоскости:
  • (-π/3, 0)
  • (0, -0.5)
  • (π/3, -1.5)
  • (2π/3, -2)
  • (π, -1.5)
• Соедините точки плавной кривой, чтобы отобразить периодическую природу функции косинуса.

Шаг 4: Указание осей и периодичность

Не забудьте указать оси координат и обозначить периодичность функции. Период будет повторяться каждые 2π, поэтому вы можете продолжить график в обе стороны.

Таким образом, вы получите график функции y = cos(π/3 + x) - 1. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими функциями, не стесняйтесь спрашивать!