Чтобы построить график функции y = (x - 3)² - 1 и найти её нули, следуем пошагово.

Функция y = (x - 3)² - 1 является квадратичной, так как в ней присутствует квадрат переменной x. График квадратичной функции представляет собой параболу.

Вершина параболы для функции вида y = a(x - h)² + k находится в точке (h, k). В нашем случае:

• h = 3
• k = -1

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -1).

Нули функции – это значения x, при которых y = 0. Для нахождения нулей решим уравнение:

(x - 3)² - 1 = 0

Переносим -1 в правую часть:

(x - 3)² = 1

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

• x - 3 = 1 или x - 3 = -1

Решаем каждое из уравнений:

• x - 3 = 1 → x = 4
• x - 3 = -1 → x = 2

Таким образом, нули функции: x = 2 и x = 4.

Теперь, когда мы знаем вершину и нули функции, можно построить график.

1. Наносим на координатную плоскость точку вершины (3, -1).
2. Наносим нули функции: (2, 0) и (4, 0).
3. Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный.
4. Также можно выбрать несколько дополнительных значений x для более точного построения графика, например, x = 1, 2, 4, 5, 6 и вычислить соответствующие значения y.

После этого соединяем точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

Таким образом, мы построили график функции y = (x - 3)² - 1 и нашли её нули: x = 2 и x = 4.