Как построить график уравнения У=1/2Cosx+2 и объяснить его особенности?

Алгебра 10 класс Графики функций график уравнения уравнение У=1/2Cosx+2 особенности графика алгебра построение графика тригонометрические функции косинус анализ графика математические функции Новый

Чтобы построить график уравнения Y = 1/2 * Cos(x) + 2, давайте пройдемся по шагам, которые помогут вам понять, как это сделать, и какие особенности у этого графика.

Шаг 1: Определение основной функции

• Основная функция здесь - это Cos(x), которая является косинусом угла x.
• График функции Cos(x) колеблется между -1 и 1.

Шаг 2: Применение коэффициентов и сдвигов

• Мы умножаем Cos(x) на 1/2. Это означает, что амплитуда колебаний уменьшится в два раза. Теперь график будет колебаться между -1/2 и 1/2.
• Затем мы добавляем 2. Это сдвигает весь график вверх на 2 единицы. Таким образом, минимальное значение функции станет 2 - 1/2 = 1.5, а максимальное - 2 + 1/2 = 2.5.

Шаг 3: Построение графика

• Начните с построения графика функции Cos(x). Вы можете использовать стандартные точки: (0, 1), (π/2, 0), (π, -1), (3π/2, 0), (2π, 1).
• После этого умножьте все y-координаты на 1/2. Получите новые точки: (0, 1/2), (π/2, 0), (π, -1/2), (3π/2, 0), (2π, 1/2).
• Теперь добавьте 2 к каждой y-координате: (0, 2.5), (π/2, 2), (π, 1.5), (3π/2, 2), (2π, 2.5).
• Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить график функции Y = 1/2 * Cos(x) + 2.

Особенности графика

• График колеблется между 1.5 и 2.5.
• Период функции Cos(x) равен 2π, поэтому график будет повторяться каждые 2π единицы по оси x.
• График будет симметричен относительно оси y, так как косинус является четной функцией.

Теперь вы знаете, как построить график функции Y = 1/2 * Cos(x) + 2 и какие особенности он имеет. Удачи в дальнейших изучениях алгебры!