Давайте рассмотрим три функции: у = 4х - 6, у = 6/х и у = |x|. Мы постараемся построить их графики и описать основные свойства каждой из них.

Это линейная функция. Чтобы построить её график, следуем следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения с осями:
   • Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0:

     у = 4(0) - 6 = -6. Точка (0, -6).

   • Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим у = 0:

     0 = 4x - 6, 4x = 6, x = 1.5. Точка (1.5, 0).

2. Найдем наклон: Коэффициент при x равен 4, что означает, что график возрастает.
3. Построим график: Соединим найденные точки (0, -6) и (1.5, 0) и продлим линию в обе стороны.

Свойства: График представляет собой прямую линию, которая имеет положительный наклон и проходит через точку (0, -6).

Это гипербола. Чтобы построить её график, выполните следующие шаги:

1. Определим область определения: x не может равняться 0, так как деление на ноль невозможно.
2. Найдем точки для построения:
   • При x = 1: у = 6/1 = 6 (точка (1, 6)).
   • При x = 2: у = 6/2 = 3 (точка (2, 3)).
   • При x = -1: у = 6/(-1) = -6 (точка (-1, -6)).
   • При x = -2: у = 6/(-2) = -3 (точка (-2, -3)).
3. Построим график: Соединим точки, полученные выше, и учтем, что график будет стремиться к осям, но никогда их не пересечет.

Свойства: График имеет две ветви, одна в первой четверти, другая в третьей. График не пересекает ось Y, так как x не может равняться 0.

Это модульная функция. Чтобы построить её график, следуем следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения с осями:
   • При x = 0: у = |0| = 0 (точка (0, 0)).
   • При x = 1: у = |1| = 1 (точка (1, 1)).
   • При x = -1: у = |-1| = 1 (точка (-1, 1)).
2. Построим график: Соединим точки (0, 0), (1, 1) и (-1, 1). График будет представлять собой "V"-образную фигуру.

Свойства: График симметричен относительно оси Y, и имеет минимум в точке (0, 0). Функция возрастает при x > 0 и убывает при x < 0.

Теперь у вас есть представление о том, как строить графики этих функций и описывать их свойства. Удачи в изучении алгебры!