Как построить графики функций y = -1/x, y = √x и y = x - 2 в одной системе координат и определить координаты точек их пересечения?

Алгебра 10 класс Графики функций графики функций построение графиков система координат функции y = -1/x функции y = √x функции y = x - 2 точки пересечения алгебра 10 класс Новый

Чтобы построить графики функций y = -1/x, y = √x и y = x - 2 в одной системе координат и определить координаты точек их пересечения, следуйте этим шагам:

1. Подготовка к построению графиков:

• Определите область определения каждой функции.
• Подготовьте координатную плоскость с осями X и Y.

2. Области определения функций:

• y = -1/x: область определения - x ≠ 0 (функция определена для всех x, кроме нуля).
• y = √x: область определения - x ≥ 0 (функция определена только для неотрицательных x).
• y = x - 2: область определения - все действительные числа (функция определена для всех x).

3. Построение графиков:

1. График y = -1/x:
   • Нарисуйте гиперболу, которая имеет ветви в 1 и 3 координатных четвертях.
   • Обратите внимание, что при x > 0, y < 0 и при x < 0, y > 0.
2. График y = √x:
   • Нарисуйте кривую, начинающуюся в точке (0,0) и растущую в правую сторону.
   • При x = 0, y = 0; при x = 1, y = 1; при x = 4, y = 2 и т.д.
3. График y = x - 2:
   • Это прямая, проходящая через точки (0, -2) и (2, 0).
   • Наклон прямой равен 1 (угол 45 градусов).

4. Определение точек пересечения:

• Для нахождения точек пересечения нужно решить системы уравнений для каждой пары функций.

4.1. Пересечение y = -1/x и y = x - 2:

1. Решите уравнение -1/x = x - 2.
2. Умножьте обе стороны на x (при x ≠ 0): -1 = x^2 - 2x.
3. Перепишите уравнение: x^2 - 2x + 1 = 0.
4. Это уравнение можно факторизовать: (x - 1)² = 0, откуда x = 1.
5. Подставьте x = 1 в y = x - 2: y = 1 - 2 = -1.
6. Точка пересечения: (1, -1).

4.2. Пересечение y = √x и y = x - 2:

1. Решите уравнение √x = x - 2.
2. Возведем обе стороны в квадрат: x = (x - 2)².
3. Раскройте скобки: x = x² - 4x + 4.
4. Перепишите уравнение: 0 = x² - 5x + 4.
5. Решите квадратное уравнение: (x - 4)(x - 1) = 0, откуда x = 4 или x = 1.
6. Для x = 1, y = √1 = 1; для x = 4, y = √4 = 2.
7. Точки пересечения: (1, 1) и (4, 2).

4.3. Пересечение y = -1/x и y = √x:

1. Решите уравнение -1/x = √x.
2. Умножьте обе стороны на x (при x > 0): -1 = x√x.
3. Это уравнение не имеет решений, так как -1 не может быть равно положительному значению.

5. Результаты:

Итак, мы нашли следующие точки пересечения:

• (1, -1) для y = -1/x и y = x - 2;
• (1, 1) и (4, 2) для y = √x и y = x - 2;
• Пересечения y = -1/x и y = √x не найдено.

Теперь вы можете построить графики функций и отметить найденные точки пересечения на координатной плоскости!