Как построить графики функций y = -2/x и y = -2x, и какие координаты точек пересечения этих графиков?

Алгебра 10 класс Графики функций графики функций y = -2/x y = -2x координаты точек пересечения алгебра 10 класс построение графиков исследование функций Новый

Чтобы построить графики функций y = -2/x и y = -2x, а также найти координаты точек их пересечения, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Построение графика функции y = -2/x

• Эта функция является гиперболой. Она имеет асимптоты: ось X (y=0) и ось Y (x=0).
• Для построения графика выберем несколько значений x (положительных и отрицательных) и найдем соответствующие значения y:
• Если x = 1, то y = -2/1 = -2.
• Если x = -1, то y = -2/(-1) = 2.
• Если x = 2, то y = -2/2 = -1.
• Если x = -2, то y = -2/(-2) = 1.
• Запишите найденные точки: (1, -2), (-1, 2), (2, -1), (-2, 1).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их, чтобы получить график функции.

Шаг 2: Построение графика функции y = -2x

• Это линейная функция, которая имеет наклон -2 и пересекает ось Y в точке (0, 0).
• Для построения графика также выберем несколько значений x:
• Если x = 1, то y = -2*1 = -2.
• Если x = -1, то y = -2*(-1) = 2.
• Если x = 0, то y = -2*0 = 0.
• Запишите найденные точки: (1, -2), (-1, 2), (0, 0).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их, чтобы получить график функции.

Шаг 3: Поиск точек пересечения графиков

• Чтобы найти точки пересечения, приравняем обе функции:
• -2/x = -2x.
• Перемножим обе стороны уравнения на x (учитывая, что x не может быть равным нулю):
• -2 = -2x^2.
• Упростим уравнение:
• 2x^2 = 2.
• x^2 = 1.
• x = 1 или x = -1.
• Теперь подставим найденные значения x обратно в одну из функций, чтобы найти соответствующие значения y:
• Если x = 1, то y = -2/1 = -2.
• Если x = -1, то y = -2/(-1) = 2.
• Таким образом, точки пересечения графиков: (1, -2) и (-1, 2).

Теперь у вас есть графики обеих функций и координаты точек их пересечения: (1, -2) и (-1, 2).