Как преобразовать выражение 1 - tg(-x) / sin x + cos(-x)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции и их свойства преобразовать выражение алгебра Тригонометрия tg sin cos математика решение уравнений математические выражения Новый

Давайте подробно разберем, как преобразовать данное выражение: 1 - tg(-x) / sin x + cos(-x).

Для начала, вспомним некоторые тригонометрические идентичности:

• tg(-x) = -tg(x) - это свойство тангенса, которое говорит нам, что тангенс угла с отрицательным знаком равен отрицательному тангенсу этого угла.
• cos(-x) = cos(x) - это свойство косинуса, которое говорит, что косинус угла с отрицательным знаком равен косинусу этого угла.

Теперь применим эти свойства к нашему выражению:

1. Заменим tg(-x) на -tg(x):

Получаем: 1 - (-tg(x)) / sin x + cos(-x).

2. Упростим это выражение:

Теперь у нас: 1 + tg(x) / sin x + cos(x).

3. Теперь давайте вспомним, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим это в выражение:

Получаем: 1 + (sin(x) / cos(x)) / sin(x) + cos(x).

4. Упрощаем дробь:

Это будет равно: 1 + 1/cos(x) + cos(x).

5. Теперь можно привести к общему знаменателю:

Получаем: 1 + 1/cos(x) + cos(x) = 1 + sec(x) + cos(x), где sec(x) = 1/cos(x).

Таким образом, окончательно мы можем записать преобразованное выражение как:

1 + sec(x) + cos(x).

Это и есть преобразованное выражение, которое мы искали!