Вопрос по алгебре: каким образом можно вычислить выражение cos63°sin87° + sin3°cos27°?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции и их свойства вычисление выражения алгебра 10 класс тригонометрические функции cos и sin задачи по алгебре Новый

Чтобы вычислить выражение cos63°sin87° + sin3°cos27°, мы можем воспользоваться формулами суммы углов для тригонометрических функций.

Сначала рассмотрим каждое слагаемое в выражении:

• cos63°sin87°:
• sin3°cos27°:

Мы можем использовать формулу для произведения косинуса и синуса:

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

Теперь мы можем заметить, что:

• В первом слагаемом A = 87° и B = 63°, тогда:
  • cos63°sin87° = sin(87° + 63°) - sin(150°)
• Во втором слагаемом A = 27° и B = 3°, тогда:
  • sin3°cos27° = sin(3° + 27°) - sin(30°)

Теперь подставим эти значения в наше выражение:

cos63°sin87° + sin3°cos27° = sin(87° + 63°) + sin(3° + 27°)

Теперь вычислим углы:

• 87° + 63° = 150°
• 3° + 27° = 30°

Теперь подставим полученные значения:

sin(150°) + sin(30°)

Значения синусов:

• sin(150°) = 1/2
• sin(30°) = 1/2

Теперь сложим эти значения:

1/2 + 1/2 = 1

Таким образом, значение выражения cos63°sin87° + sin3°cos27° = 1.