Как вычислить sin 2a и cos 2a, если известно, что sin a = 0,6 и п/2<a<п?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции и их свойства вычислить sin 2a cos 2A sin a = 0,6 угол A тригонометрические функции Новый

Давай разберемся, как вычислить sin 2a и cos 2a, зная, что sin a = 0,6 и угол a находится в диапазоне от π/2 до π. Это очень увлекательная задача!

Сначала мы можем воспользоваться формулами для двойного угла:

• sin 2a = 2 * sin a * cos a
• cos 2a = cos² a - sin² a

Теперь нам нужно найти значение cos a. Мы знаем, что:

• sin² a + cos² a = 1

Подставляем sin a = 0,6:

• 0,6² + cos² a = 1
• 0,36 + cos² a = 1
• cos² a = 1 - 0,36
• cos² a = 0,64

Теперь вычислим cos a:

• cos a = ±√0,64

Так как угол a находится в диапазоне от π/2 до π, cos a будет отрицательным:

• cos a = -0,8

Теперь мы можем подставить значения sin a и cos a в формулы для sin 2a и cos 2a:

1. sin 2a = 2 * sin a * cos a = 2 * 0,6 * (-0,8) = -0,96
2. cos 2a = cos² a - sin² a = (-0,8)² - (0,6)² = 0,64 - 0,36 = 0,28

Итак, мы нашли:

• sin 2a = -0,96
• cos 2a = 0,28

Вот и все! Мы успешно вычислили значения sin 2a и cos 2a. Ура!