Очень прошу помочь и как можно скорее!

1) Если известно, что sin t = -0,28 и π < t < 3π/2, как можно вычислить cost, tgt и ctgt?

2) Учитывая, что cos t = -24/25 и π < t < 3π/2, как найти sin, tgt и ctgt?

3) Если tg t = -5/12 и 3π < t < 2π, как можно вычислить cost, sint и ctgt?

4) Если ctg t = -8/15 и π/2 < t < π, как найти cost, sint и tgt?

5) Как решить уравнение: (1 - sin t) / cos t = cos t / (1 + sin t)?

6) Как упростить выражение: sin^3t(1 + ctg t) + cos^3t(1 + tg t) = sin t + cos t?

7) Если sin(2π + t) = 12/13 и 3π/2 < t < 2π, как вычислить ctg(π - t)?

8) Если sin t = 4/5 и 9π/2 < t < 5π, как найти остальные тригонометрические функции?

9) Как упростить выражение: cos(2π - t) и cos(3π/2 + t)?

10) Как упростить выражение: cos(π/2 + T) и cos(2π + t)?

Алгебра 10 класс Тригонометрические функции и их свойства алгебра 10 класс тригонометрические функции вычисление синуса вычисление косинуса вычисление тангенса упрощение выражений решение уравнений свойства тригонометрии углы в радианах тригонометрические тождества Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1) Если известно, что sin t = -0,28 и π < t < 3π/2, как можно вычислить cost, tgt и ctgt?

Для нахождения cos t, используем основное тригонометрическое тождество:

• sin²t + cos²t = 1

Подставим значение sin t:

• (-0,28)² + cos²t = 1
• 0,0784 + cos²t = 1
• cos²t = 1 - 0,0784 = 0,9216
• cos t = -√0,9216 = -0,96 (так как в третьем квадранте косинус отрицательный)

Теперь найдем tg t:

• tg t = sin t / cos t = -0,28 / -0,96 = 0,2917

И, наконец, ctg t:

• ctg t = 1 / tg t = 1 / 0,2917 ≈ 3,4286

2) Учитывая, что cos t = -24/25 и π < t < 3π/2, как найти sin, tgt и ctgt?

Сначала находим sin t:

• sin²t + cos²t = 1
• sin²t + (-24/25)² = 1
• sin²t + 576/625 = 1
• sin²t = 1 - 576/625 = 49/625
• sin t = -√(49/625) = -7/25 (в третьем квадранте синус отрицательный)

Теперь найдем tg t:

• tg t = sin t / cos t = (-7/25) / (-24/25) = 7/24

И ctg t:

• ctg t = 1 / tg t = 24/7

3) Если tg t = -5/12 и 3π < t < 2π, как можно вычислить cost, sint и ctgt?

Сначала найдем sin t и cos t:

• tg t = sin t / cos t = -5/12
• Предположим, что sin t = -5k и cos t = 12k для некоторого k.

Теперь используем основное тригонометрическое тождество:

• (-5k)² + (12k)² = 1
• 25k² + 144k² = 1
• 169k² = 1
• k² = 1/169, k = 1/13

Теперь подставим k:

• sin t = -5/13
• cos t = 12/13

Теперь найдем ctg t:

• ctg t = 1 / tg t = -12/5

4) Если ctg t = -8/15 и π/2 < t < π, как найти cost, sint и tgt?

Сначала найдем tg t:

• tg t = -15/8

Теперь используем основное тригонометрическое тождество:

• sin t = -15k и cos t = 8k для некоторого k.

Используем тождество:

• (-15k)² + (8k)² = 1
• 225k² + 64k² = 1
• 289k² = 1
• k² = 1/289, k = 1/17

Теперь подставим k:

• sin t = -15/17
• cos t = 8/17

Теперь найдем tg t:

• tg t = sin t / cos t = (-15/17) / (8/17) = -15/8

5) Как решить уравнение: (1 - sin t) / cos t = cos t / (1 + sin t)?

Умножим обе стороны на cos t(1 + sin t):

• (1 - sin t)(1 + sin t) = cos²t

Используем тождество:

• 1 - sin²t = cos²t

Таким образом, у нас получается:

• 1 - sin²t = cos²t

Это уравнение всегда истинно, поэтому оно верно для всех t, где cos t ≠ 0.

6) Как упростить выражение: sin^3t(1 + ctg t) + cos^3t(1 + tg t) = sin t + cos t?

Используем определения ctg t и tg t:

• ctg t = cos t / sin t
• tg t = sin t / cos t

Подставим их в выражение:

• sin^3t(1 + cos t/sin t) + cos^3t(1 + sin t/cos t)

Упрощаем:

• sin^3t + sin^2t * cos t + cos^3t + cos^2t * sin t = sin t + cos t

Это уравнение также верно, поскольку обе стороны равны.

7) Если sin(2π + t) = 12/13 и 3π/2 < t < 2π, как вычислить ctg(π - t)?

Мы знаем, что sin(2π + t) = sin t, значит sin t = 12/13. Теперь найдем cos t:

• sin²t + cos²t = 1
• (12/13)² + cos²t = 1
• 144/169 + cos²t = 1
• cos²t = 25/169
• cos t = -5/13 (в четвертом квадранте косинус отрицательный)

Теперь найдем ctg(π - t):

• ctg(π - t) = -ctg t = -cos t / sin t = -(-5/13) / (12/13) = 5/12

8) Если sin t = 4/5 и 9π/2 < t < 5π, как найти остальные тригонометрические функции?

Сначала найдем cos t:

• sin²t + cos²t = 1
• (4/5)² + cos²t = 1
• 16/25 + cos²t = 1
• cos²t = 9/25
• cos t = -3/5 (в четвертом квадранте косинус отрицательный)

Теперь найдем tg t:

• tg t = sin t / cos t = (4/5) / (-3/5) = -4/3

И ctg t:

• ctg t = 1 / tg t = -3/4

9) Как упростить выражение: cos(2π - t) и cos(3π/2 + t)?

Для cos(2π - t):

• cos(2π - t) = cos t (так как косинус четная функция)

Для cos(3π/2 + t):

• cos(3π/2 + t) = -sin t (по формуле косинуса суммы)

10) Как упростить выражение: cos(π/2 + T) и cos(2π + t)?

Для cos(π/2 + t):

• cos(π/2 + t) = -sin t (по формуле косинуса суммы)

Для cos(2π + t):

• cos(2π + t) = cos t (так как косинус периодичен с периодом 2π)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать!