Как разложить многочлен 2xy - 2y - x² + 2x - 1 на множители?

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 10 класс задачи по алгебре многочлены факторы многочлена алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен 2xy - 2y - x² + 2x - 1 на множители, следуем пошагово:

Шаг 1: Упорядочим многочлен.

Сначала запишем многочлен в стандартном порядке, сгруппировав его по переменным:

-x² + 2x + 2xy - 2y - 1

Шаг 2: Группировка.

Теперь мы можем сгруппировать члены многочлена:

• Группа 1: -x² + 2x
• Группа 2: 2xy - 2y
• Группа 3: -1

Шаг 3: Вынесение общего множителя.

Из первой группы (-x² + 2x) можно вынести -x:

• -x(x - 2)

Из второй группы (2xy - 2y) можно вынести 2y:

• 2y(x - 1)

Последний член -1 остается без изменений.

Шаг 4: Объединение.

Теперь мы можем записать многочлен как:

-x(x - 2) + 2y(x - 1) - 1

Шаг 5: Поиск общего множителя.

Теперь заметим, что у нас есть общий множитель (x - 2), и мы можем переписать многочлен, комбинируя его:

-(x - 2)x + 2y(x - 1) - 1

Шаг 6: Проверка и окончательное разложение.

Теперь, чтобы убедиться в правильности разложения, мы можем подставить значения переменных и убедиться, что результат совпадает с исходным многочленом.

Таким образом, многочлен 2xy - 2y - x² + 2x - 1 можно разложить на множители как:

-(x - 2)(x) + 2y(x - 1) - 1

Хотя это и не является стандартным разложением на множители, мы можем использовать этот подход для дальнейших преобразований.