Как разложить многочлен на множители?

1. a3 - 3b + a2b - 3a
2. 6a3b2 - 36a2b3 + 54ab4
3. a2 - 3a + b2 + 3b - 2ab

Алгебра 10 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 10 класс задачи по алгебре математические операции Новый

Разложение многочлена на множители – это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов и разложим их на множители шаг за шагом.

1. Многочлен: a^3 - 3b + a^2b - 3a

Сначала сгруппируем члены, чтобы было легче работать:

• (a^3 + a^2b) + (-3a - 3b)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• a^2(a + b) - 3(a + b)

Теперь видим, что (a + b) является общим множителем:

• (a + b)(a^2 - 3)

Таким образом, разложение многочлена a^3 - 3b + a^2b - 3a на множители: (a + b)(a^2 - 3).

2. Многочлен: 6a^3b^2 - 36a^2b^3 + 54ab^4

Сначала найдем общий множитель для всех членов. Заметим, что 6, 36 и 54 имеют общий множитель 6, а также все члены содержат a и b:

• Общий множитель: 6ab^2

Теперь вынесем 6ab^2 за скобки:

• 6ab^2(a^2 - 6ab + 9b^2)

Теперь у нас есть квадратный трёхчлен a^2 - 6ab + 9b^2. Он может быть разложен как:

• (a - 3b)^2

Итак, окончательное разложение многочлена 6a^3b^2 - 36a^2b^3 + 54ab^4 на множители: 6ab^2(a - 3b)^2.

3. Многочлен: a^2 - 3a + b^2 + 3b - 2ab

Сначала сгруппируем члены:

• (a^2 - 2ab + b^2) + (-3a + 3b)

Первую группу можно разложить как полный квадрат:

• (a - b)^2

Теперь вторую группу можно вынести общий множитель:

• -3(a - b)

Теперь у нас есть:

• (a - b)^2 - 3(a - b)

Вынесем (a - b) за скобки:

• (a - b)((a - b) - 3)

Таким образом, разложение многочлена a^2 - 3a + b^2 + 3b - 2ab на множители: (a - b)((a - b) - 3).

Итак, мы рассмотрели три многочлена и разложили их на множители. Надеюсь, это поможет вам лучше понять процесс разложения многочленов!