Для разложения на множители данных выражений, мы будем использовать различные методы, такие как группировка, формулы разности квадратов и другие. Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

a) x⁴ - 3x³ - x + 3x

• Сначала упростим выражение: x⁴ - 3x³ + 2x.
• Теперь сгруппируем его: (x⁴ - 3x³) + (2x).
• В первой группе можно вынести x³: x³(x - 3) + 2x.
• Теперь мы можем вынести 2: 2(x³(x - 3) + 1).
• Выражение не раскладывается дальше, так как x³(x - 3) + 1 не имеет простых множителей.

Таким образом, окончательное разложение: 2(x³(x - 3) + 1).

b) x⁵ - x⁴ - x + 1

• Сначала сгруппируем: (x⁵ - x⁴) - (x - 1).
• В первой группе можно вынести x⁴: x⁴(x - 1) - (x - 1).
• Теперь мы видим, что (x - 1) является общим множителем: (x - 1)(x⁴ - 1).
• Выражение x⁴ - 1 можно разложить по формуле разности квадратов: (x² - 1)(x² + 1).
• А x² - 1 также можно разложить: (x - 1)(x + 1).

Таким образом, окончательное разложение: (x - 1)²(x + 1)(x² + 1).

в) 25x² - y² - 5x + y

• Сначала сгруппируем: (25x² - 5x) - (y² - y).
• В первой группе можно вынести 5x: 5x(5x - 1) - (y² - y).
• Во второй группе можно вынести -1: 5x(5x - 1) - (y(y - 1)).
• Теперь мы можем попробовать объединить обе группы: 5x(5x - 1) - y(y - 1).
• Однако, это выражение не имеет простых множителей, и его нельзя разложить дальше.

Таким образом, окончательное разложение: 5x(5x - 1) - y(y - 1).