Как решить логарифмическое уравнение lg(x^2-2x) = lg30 - 1?

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение решить уравнение lg(x^2-2x) lg30 алгебра математические методы свойства логарифмов решение уравнений Новый

Чтобы решить логарифмическое уравнение lg(x^2 - 2x) = lg30 - 1, давайте следовать пошагово:

1. Перепишем правую часть уравнения:

   Мы знаем, что lg a - b = lg(a/b). Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

   lg30 - 1 = lg(30/10) = lg3.

2. Теперь у нас есть новое уравнение:

   lg(x^2 - 2x) = lg3.

3. Так как логарифмы равны, можем приравнять их аргументы:

   x^2 - 2x = 3.

4. Переносим все в одну сторону:

   x^2 - 2x - 3 = 0.

5. Решим квадратное уравнение:

   Мы можем разложить его на множители:

   (x - 3)(x + 1) = 0.

6. Находим корни уравнения:
   • x - 3 = 0 → x = 3
   • x + 1 = 0 → x = -1
7. Проверяем корни на допустимость:

   Так как мы работаем с логарифмами, аргумент логарифма должен быть положительным. Проверим оба корня:

   • Для x = 3: x^2 - 2x = 3^2 - 2*3 = 9 - 6 = 3 (положительное)
   • Для x = -1: x^2 - 2x = (-1)^2 - 2*(-1) = 1 + 2 = 3 (положительное)

   Оба значения подходят.

8. Записываем окончательный ответ:

   Корни уравнения: x = 3 и x = -1.