Пожалуйста, решите логарифмические уравнения:

1. log7(6-14x)=2
2. log0.6(-7x-5)=-1
3. lg(0,4x-6)=0
4. log2(x^2+4x+3)=3
5. lg(-3x-4)=lg(1-2x)
6. log3(x-2)+log3(6+x)=2

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения логарифмические уравнения решение логарифмов алгебра математические уравнения Новый

Решим каждое логарифмическое уравнение по порядку, объясняя каждый шаг.

1. log7(6-14x)=2

Для решения данного уравнения воспользуемся определением логарифма: если log_a(b) = c, то a^c = b.

В нашем случае: 7^2 = 6 - 14x.

Вычислим 7^2:

• 7^2 = 49.

Теперь подставим это значение в уравнение:

49 = 6 - 14x.

Переносим 6 на левую сторону:

49 - 6 = -14x,

43 = -14x.

Теперь делим обе стороны на -14:

x = -43/14.

Таким образом, x = -3.0714.

2. log0.6(-7x-5)=-1

Сначала переведем уравнение в экспоненциальную форму:

0.6^-1 = -7x - 5.

Вычислим 0.6^-1:

• 0.6^-1 = 1/0.6 = 5/3.

Теперь подставим это значение:

5/3 = -7x - 5.

Переносим -5 на левую сторону:

5/3 + 5 = -7x.

Приведем 5 к общему знаменателю:

5 = 15/3,

5/3 + 15/3 = 20/3.

Теперь у нас есть:

20/3 = -7x.

Делим обе стороны на -7:

x = -20/21.

3. lg(0.4x-6)=0

Согласно определению логарифма, lg(a) = 0, если a = 10^0 = 1.

Следовательно, 0.4x - 6 = 1.

Переносим -6 на правую сторону:

0.4x = 1 + 6 = 7.

Делим обе стороны на 0.4:

x = 7/0.4 = 17.5.

4. log2(x^2+4x+3)=3

Переведем уравнение в экспоненциальную форму:

2^3 = x^2 + 4x + 3.

Вычислим 2^3:

• 2^3 = 8.

Теперь у нас есть:

8 = x^2 + 4x + 3.

Переносим 8 на правую сторону:

0 = x^2 + 4x + 3 - 8 = x^2 + 4x - 5.

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 4x - 5 = 0:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*(-5) = 16 + 20 = 36.

Корни уравнения:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-4 + 6) / 2 = 1;
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-4 - 6) / 2 = -5.

5. lg(-3x-4)=lg(1-2x)

Если логарифмы равны, то их аргументы равны:

-3x - 4 = 1 - 2x.

Переносим -2x на левую сторону:

-3x + 2x = 1 + 4.

-x = 5.

Следовательно, x = -5.

6. log3(x-2)+log3(6+x)=2

Согласно свойству логарифмов, log_a(b) + log_a(c) = log_a(b*c):

log3((x-2)(6+x)) = 2.

Переведем в экспоненциальную форму:

3^2 = (x-2)(6+x).

Вычислим 3^2:

• 3^2 = 9.

Теперь у нас есть:

9 = (x-2)(6+x).

Раскроем скобки:

9 = 6x + x^2 - 12.

Переносим 9 на правую сторону:

0 = x^2 + 6x - 21.

Решим квадратное уравнение x^2 + 6x - 21 = 0:

Дискриминант D = 6^2 - 4*1*(-21) = 36 + 84 = 120.

Корни уравнения:

• x1 = (-6 + sqrt(120)) / 2 = 1.464;
• x2 = (-6 - sqrt(120)) / 2 = -7.464.

Таким образом, мы получили решения для всех логарифмических уравнений:

• 1. x = -3.0714;
• 2. x = -20/21;
• 3. x = 17.5;
• 4. x1 = 1, x2 = -5;
• 5. x = -5;
• 6. x1 = 1.464, x2 = -7.464.