Как решить уравнение log 0.5(3x-1)=-3? Объясните, пожалуйста, подробно!!!!!!!

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения алгебра 10 класс уравнение логарифм log 0.5 3x-1 решение подробное объяснение математические задачи Логарифмическое уравнение Новый

Чтобы решить уравнение log_0.5(3x-1) = -3, начнем с того, что необходимо понимать, что такое логарифм. Логарифм с основанием 0.5 равен -3, если выражение (3x - 1) является числом, равным (0.5)^-3.

Теперь преобразуем уравнение:

1. Запишем уравнение в экспоненциальной форме. Если log_0.5(A) = B, то A = 0.5^B. В нашем случае:
2. 3x - 1 = 0.5^-3.

Теперь найдем значение 0.5^-3:

• 0.5 можно записать как 1/2, тогда (1/2)^-3 = 2³ = 8.

Таким образом, мы получаем:

3x - 1 = 8

Теперь решим это уравнение для x:

1. Прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:
2. 3x = 8 + 1
3. 3x = 9
4. Теперь разделим обе стороны на 3:
5. x = 9 / 3
6. x = 3

Не забудем проверить, что удовлетворяет условию определения логарифма. Условие определения логарифма 3x - 1 > 0 или x > 1/3. Так как x = 3 удовлетворяет этому условию, то решение верно.

Таким образом, окончательный ответ:

Ответ: x = 3