Как решить неравенство 5^4x + 2 больше или равно 125?

Алгебра 10 класс Неравенства неравенство алгебра 10 класс решение 5^4x больше или равно 125 математические операции неравенства exponentiation алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства 5^(4x) + 2 ≥ 125, начнем с того, что необходимо изолировать экспоненциальное выражение. Мы можем сделать это, вычитая 2 из обеих сторон неравенства:

1. 5^(4x) + 2 - 2 ≥ 125 - 2
2. 5^(4x) ≥ 123

Теперь у нас есть неравенство, в котором экспоненциальная функция 5^(4x) сравнивается с числом 123. Следующий шаг — выразить 4x в логарифмической форме. Для этого применим логарифм по основанию 5:

1. log5(5^(4x)) ≥ log5(123)
2. 4x ≥ log5(123)

Теперь мы можем выразить x:

1. x ≥ log5(123) / 4

На данном этапе нам нужно вычислить значение log5(123). Для этого воспользуемся формулой изменения основания логарифма:

1. log5(123) = log10(123) / log10(5)

Теперь подставим вычисленные значения логарифмов:

1. log10(123) ≈ 2.0899
2. log10(5) ≈ 0.6990

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. log5(123) ≈ 2.0899 / 0.6990 ≈ 2.99

Теперь подставим найденное значение обратно в неравенство:

1. x ≥ 2.99 / 4
2. x ≥ 0.7475

Таким образом, решением неравенства 5^(4x) + 2 ≥ 125 является:

x ≥ 0.7475

Это означает, что все значения x, которые больше или равны 0.7475, удовлетворяют исходному неравенству.