Как решить неравенство: x в квадрате минус 36 меньше или равно 0?

Алгебра 10 класс Неравенства неравенство алгебра 10 класс решение неравенства квадратное неравенство x в квадрате минус 36 меньше или равно 0 математические задачи алгебраические выражения школьная математика Новый

Чтобы решить неравенство x² - 36 ≤ 0, выполним следующие шаги:

1. Начнем с преобразования неравенства. Заметим, что выражение x² - 36 можно разложить на множители. Это разность квадратов, которая раскладывается по формуле:

   a² - b² = (a - b)(a + b).

   В нашем случае a = x и b = 6, поэтому:

   x² - 36 = (x - 6)(x + 6).

2. Теперь наше неравенство приобретает вид:

   (x - 6)(x + 6) ≤ 0.

3. Следующим шагом является нахождение корней уравнения (x - 6)(x + 6) = 0, так как именно в этих точках произведение может менять знак:

   • x - 6 = 0, отсюда x = 6;
   • x + 6 = 0, отсюда x = -6.

   Таким образом, мы получили два корня: x = -6 и x = 6.

4. Теперь определим знаки выражения (x - 6)(x + 6) на промежутках, которые разбивают корни:

   • Промежуток (-∞, -6);
   • Точка x = -6;
   • Промежуток (-6, 6);
   • Точка x = 6;
   • Промежуток (6, ∞).

5. Проверим знаки на каждом из промежутков:

   • На промежутке (-∞, -6) возьмем, например, x = -7. Подставим в выражение: (-7 - 6)(-7 + 6) = (-13)(-1) = 13, то есть знак положительный.
   • В точке x = -6: (-6 - 6)(-6 + 6) = 0, то есть произведение равно нулю.
   • На промежутке (-6, 6) возьмем, например, x = 0. Подставим в выражение: (0 - 6)(0 + 6) = (-6)(6) = -36, то есть знак отрицательный.
   • В точке x = 6: (6 - 6)(6 + 6) = 0, то есть произведение равно нулю.
   • На промежутке (6, ∞) возьмем, например, x = 7. Подставим в выражение: (7 - 6)(7 + 6) = (1)(13) = 13, то есть знак положительный.

6. Нас интересуют те промежутки, где произведение меньше или равно нулю, то есть отрицательное или нулевое:

   • Промежуток [-6, 6], включая концы, так как в точках x = -6 и x = 6 произведение равно нулю.

Таким образом, решением неравенства x² - 36 ≤ 0 является промежуток [-6, 6].