Сравните число а и его обратное значение (а в степени -1) в следующих случаях:

1. если 0 < а < 1
2. если а < -1

Алгебра 10 класс Неравенства алгебра сравнение чисел обратное значение а в степени -1 0 < а < 1 а < -1 свойства чисел математический анализ неравенства числовые диапазоны Новый

Для сравнения числа а и его обратного значения (а в степени -1) рассмотрим два случая: когда 0 < а < 1 и когда а < -1.

Случай 1: 0 < а < 1

• Если а находится в диапазоне от 0 до 1, это означает, что а - положительное число, но меньше 1.
• Теперь найдем его обратное значение: а в степени -1 равно 1/а.
• Поскольку а < 1, то 1/а > 1. Это связано с тем, что деление 1 на число, меньшее 1, дает результат больше 1.
• Таким образом, в этом случае мы имеем: а < 1/а.

Случай 2: а < -1

• Теперь рассмотрим случай, когда а - отрицательное число и меньше -1.
• В этом случае также найдем его обратное значение: а в степени -1 равно 1/а.
• Поскольку а < -1, то 1/а будет также отрицательным числом, но больше, чем а. Это связано с тем, что деление 1 на число, меньшее -1, дает результат, который находится между 0 и -1.
• Таким образом, в этом случае мы имеем: а < 1/а.

В обоих случаях мы пришли к выводу, что число а всегда меньше своего обратного значения (1/а). Это обобщение можно записать как: в обоих случаях а < а в степени -1.