Как решить неравенство log2(5 - х^2) > 2?

Алгебра 10 класс Неравенства с логарифмами неравенство log2 решение алгебра 10 класс х^2 математические операции неравенства логарифмы алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство log2(5 - х^2) > 2, следуем следующим шагам:

1. Приведем неравенство к более простому виду. Мы знаем, что логарифм больше 2, когда его аргумент больше 2 в степени 2. То есть:
• 5 - х² > 2²
• 5 - х² > 4
• 5 - 4 > х²
• 1 > х²
• х² < 1
2. Решим неравенство х² < 1. Это неравенство можно переписать в виде:
• -1 < х < 1
3. Теперь учтем область определения логарифма. Аргумент логарифма должен быть положительным:
• 5 - х² > 0
• 5 > х²
• х² < 5
• -√5 < х < √5
4. Теперь найдем пересечение двух полученных интервалов. У нас есть:
• -1 < х < 1
• -√5 < х < √5
5. Пересечение этих интервалов: Мы видим, что -√5 < -1 и 1 < √5, поэтому пересечение будет:
• -1 < х < 1

Таким образом, окончательный ответ: х из интервала (-1, 1).