Давайте разберем, как решать квадратные уравнения, используя метод дискриминанта. Квадратное уравнение имеет вид:

ax² + bx + c = 0

Где a, b и c - коэффициенты уравнения. Для решения уравнения мы будем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной). Если D < 0, то корней нет (мнимые корни).

Теперь давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1. Уравнение 1: х² + 7х + 12 = 0

   Здесь a = 1, b = 7, c = 12.

   Находим дискриминант:

   D = 7² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

   Так как D > 0, у нас два различных корня. Находим корни по формуле:

   х₁ = (-b + √D) / (2a)

   х₂ = (-b - √D) / (2a)

   Подставляем значения:

   х₁ = (-7 + √1) / (2 * 1) = (-7 + 1) / 2 = -6 / 2 = -3

   х₂ = (-7 - √1) / (2 * 1) = (-7 - 1) / 2 = -8 / 2 = -4

   Ответ: корни уравнения -3 и -4.

2. Уравнение 2: 9х² - 6х + 1 = 0

   Здесь a = 9, b = -6, c = 1.

   Находим дискриминант:

   D = (-6)² - 4 * 9 * 1 = 36 - 36 = 0

   Так как D = 0, у нас один двойной корень. Находим его:

   х = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3

   Ответ: корень уравнения 1/3 (двойной корень).

3. Уравнение 3: 4х² - х + 1 = 0

   Здесь a = 4, b = -1, c = 1.

   Находим дискриминант:

   D = (-1)² - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = -15

   Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней (мнимые корни).

   Ответ: нет действительных корней.

Таким образом, мы рассмотрели три квадратных уравнения и нашли их корни. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!