Давайте решим каждое из предложенных уравнений по шагам.

а) (8x ^ 2 + x)/8 = 15/32

1. Начнем с того, чтобы избавиться от деления на 8. Умножим обе стороны уравнения на 8:
2. (8x ^ 2 + x) = 8 * (15/32)
3. Упростим правую часть: 8 * (15/32) = 15/4.
4. Теперь у нас есть уравнение: 8x ^ 2 + x = 15/4.
5. Переносим 15/4 на левую сторону: 8x ^ 2 + x - 15/4 = 0.
6. Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4:
7. 32x ^ 2 + 4x - 15 = 0.
8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 32, b = 4, c = -15.
9. Находим D: D = 4^2 - 4 * 32 * (-15) = 16 + 1920 = 1936.
10. Теперь находим корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-4 ± sqrt(1936)) / (64).
11. Корень из 1936 равен 44, поэтому x = (-4 ± 44) / 64.
12. Получаем два корня: x1 = 40/64 = 5/8 и x2 = -48/64 = -3/4.

б) (2x ^ 2 - 3x)/2 + (9x + 2)/3 = (3 - 2x ^ 2)/6

1. Сначала найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель равен 6.
2. Умножим каждую часть уравнения на 6:
3. 6 * ((2x ^ 2 - 3x)/2) + 6 * ((9x + 2)/3) = 6 * ((3 - 2x ^ 2)/6).
4. Это дает: 3(2x ^ 2 - 3x) + 2(9x + 2) = 3 - 2x ^ 2.
5. Раскроем скобки: 6x ^ 2 - 9x + 18x + 4 = 3 - 2x ^ 2.
6. Соберем все члены на одной стороне: 6x ^ 2 + 2x ^ 2 - 9x + 18x + 4 - 3 = 0.
7. Упростим: 8x ^ 2 + 9x + 1 = 0.
8. Теперь найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 * 8 * 1 = 81 - 32 = 49.
9. Находим корни: x = (-9 ± sqrt(49)) / (2 * 8) = (-9 ± 7) / 16.
10. Корни: x1 = -2/16 = -1/8 и x2 = -16/16 = -1.

в) (10x ^ 2 - 3x)/2 = 7/5

1. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:
2. 10x ^ 2 - 3x = 14/5.
3. Переносим 14/5 на левую сторону: 10x ^ 2 - 3x - 14/5 = 0.
4. Умножим на 5, чтобы избавиться от дроби:
5. 50x ^ 2 - 15x - 14 = 0.
6. Теперь найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 50 * (-14) = 225 + 2800 = 3025.
7. Находим корни: x = (15 ± sqrt(3025)) / (2 * 50) = (15 ± 55) / 100.
8. Корни: x1 = 70/100 = 0.7 и x2 = -40/100 = -0.4.

Таким образом, мы нашли все корни для предложенных уравнений:

• а) x = 5/8 и x = -3/4;
• б) x = -1/8 и x = -1;
• в) x = 0.7 и x = -0.4.